Samstag, 12. Mai 2018

Was ist... die 72er-Regel?

Die 72er-Regel ist ein Begriff aus der Zinseszinsrechnung. Mit ihr kann man näherungsweise auf einfache Art bestimmen, wie lange eine Kapitalanlage benötigt, um sich bei einem bestimmten Zinssatz im Wert zu verdoppeln.

Formel

Jahre = 72 : Zinssatz

Um im Umkehrschluss den Zinssatz zu berechnen, den man benötigt, um sein Kapital in einer vorgegebenen Zeit zu verdoppeln, rechnet man:

Zinssatz = 72 : Jahre

Dabei ist zu berücksichtigen, dass dies lediglich eine Faustformel darstellt. Ihre Ergebnisse sind also Näherungswerte und je höher der Zinssatz ist, desto ungenauer werden die Ergebnisse. Für marktübliche Zinssätze bis 10 Prozent, erzielt sie hingegen erstaunlich genaue Resultate.

Kommentare:

  1. Liegt daran, dass ln(1+z)=z-z^2+z^3-... (Taylor-Reihe), d.h. für kleine z (zB <0.2=20%) mit einer guten Näherung der ersten beiden Terme ln(1+z)=z(1-z/2). Wenn z nun in der Nähe von 10%=0.1 benutzt wird, ist der zweite Faktor etwa 1-0.1/2=0.95 und damit gilt für solche z recht genau ln(1+z)=0.95z. Was macht man damit? Nun, für eine Verdoppelung muss für n Jahre und einen Zinssatz z (in %) gelten: (1+z)^n=2. Auf beiden Seiten den ln angewendet, lässt dieser nach den Log-Gesetzen das n nach vorne "rutschen": n ln(1+z)=ln2. Die Näherung von gerade eingesetzt, ergibt 0.95nz=ln2=0.6931... beide Seiten durch 0.95 liefert nz=0.7296. Da z bislang in % benutzt wurde, kann man beide Seiten mal 100 nehmen, um ganzzahlig mit Z=100z zu rechnen und kommt daher auf etwa nZ=72.1, was in etwa die 72er Formel ergibt.

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  2. P.S. Tut mir leid, die Taylorreihe ist natürlich ln(1+z)=z-z^2/2+z^3/3-... War gestern spät und der ESC lenkte ab... :-) es fehlten die Brüche, aber im weiteren Verlauf ist ja richtig weiter gerechnet.

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  3. Interessant fände ich eine Variation mit Integration von Inflation und Steuer. Ich habe es einmal versucht (vielleicht kann ein mathematisch begabter Leser es überprüfen):
    Zinseszinseffekt = 72 : (Zinsen - Inflation - Steuer)
    Zinseszinseffekt = 72 : (8 - 2 - 2,11) = 72 : 3,89 = 18,50 Jahre
    wobei 2,11 = 26,375 x 8 : 100 berechnet wurde.
    DAS KANN DOCH NICHT STIMMEN!!!!


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